编程之禅

每日进展

2025年1月18日

  1. 升级hexo到 v7.3.0版本
  2. 升级Next主题到 v8.22.0
  3. 迁移主题配置文件
    新老主题配置文件差异很大，无法采用自动合并的方式升级，只能逐项找到目标位置修改。

2025年1月17日

  1. 修复了Next主题无法正常显示基于Mermaid的图表绘制工具。
  2. 在Next主题中开启对LaTex数学公式的支持。
  3. 移除了静态博客源文件中不宜公开的信息，包括某些Token等。

此时使用的主题源码并不包含完整的版本库，为了便于后续升级管理，采用git获取远程最新的Next版本库。

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git clone https://github.com/next-theme/hexo-theme-next.git next

对照老版本的配置文件逐一对新主题配置文件进行修改即可。将next添加为hexo版本库的子模块，方便统一管理。

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git submodule add https://github.com/next-theme/hexo-theme-next.git themes/next

移除博客源文件仓库中配置文件中的敏感信息，

  • 主题配置文件中用于启用评论的Gitalk中的client_id和client_secret。
  • 用于跟踪用户浏览数据的google_analytics中的tracking_id。
  • 用于记录浏览数据的leancloud_visitors中的app_id和app_key

2025年1月16日

最新的机器学习的定义：计算机程序从经验E中学习，解决某一任务T进行某一性能度量P，通过P测定在T上的表现因经验E而提高。

graph LR
  A((机器学习))
  A --> B1(监督学习)
  B1 --> B11(回归问题)
  B1 --> B12(分类问题)
  A --> B2(无监督学习)
  B2 --> B21(分簇)

回归问题通常采用最小二乘法。
最小二乘法的基本原理：
给定一组数据点$(x_1, y_1), (x_2, y_2),\ldots,(x_n, y_n)$

目标是找到一个函数$f(x)$ 来描述这些数据点。最小二乘法的核心思想是：

  • 计算预测值与真实值之间的误差：$\epsilon_i=y_i - f(x_i)$
  • 定义目标函数为误差的平方和：$S = \sum_{i=1}^{n} \epsilon_i^2 = \sum_{i=1}^{n} (y_i - f(x_i))^2$
  • 通过调整模型参数，使得 S 达到最小值。
    对于简单的线性回归$f(x)=wx+b$，目标是求解 w 和 b 使得平方误差最小。

数学解法
假设模型为$f(x)=wx+b$，最小二乘法的目标是最小化：$S = \sum_{i=1}^{n} (y_i - (wx_i+b))^2$
对 $S$ 分别对 $w$ 和 $b$ 求偏导数，并令偏导数等于0，可得出一组线性方程，通过解这组方程即可得到最优参数 w 和 b。
$$w = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}$$

$$b = \bar{y} - w\bar{x}$$

其中$\bar{x}$和 $\bar{y}$分别是 $x$ 和 $y$ 的均值。

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